Sistem Bilangan (Number System)

“Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.”

Jenis – Jenis Bilangan :
1.  Bilangan Biner
2.  Bilangan Desimal
3.  Bilangan Oktal
4.  Bilangan Hexadesimal

Bilangan Biner
Bilangan yang hanya terdiri atas 2 (dua) kemungkinan (berbasis dua), yaitu 0 dan 1. Karena berbasis 2, maka pengkonversian ke dalam bentuk desimal adalah dengan mengalikan suku ke-N dengan 2N.

Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah jenis bilangan yang paling banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari, sehingga kebanyakan orang sudah akrab dengannya. Bilangan yang terdiri atas 10 buah angka (berbasis 10), yaitu angka 0 – 9. Dengan basis sepuluh ini maka suatu angka dapat dijabarkan dengan perpangkatan sepuluh.
Contoh : Bilangan Desimal
123₁₀ = (1 x 10²) + (2 x 10¹) + (3 x 10⁰) = 100 + 20 + 3

Bilangan Oktal
Bilangan dengan basis 8, artinya angka yang dipakai hanyalah 0 – 7. Sama halnya dengan jenis bilangan yang lain, suatu bilangan oktal dapat dikonversikan dalam bentuk desimal dengan mengalikan suku ke-N dengan 8N.

Contoh : Bilangan Oktal
12₈ = (1 x 8¹) + (2 x 8⁰) = 8 + 2 = 10₁₀

Notasi Oktal
Setiap kombinasi 3 digit biner diberi sebuah simbol, seperti berikut :
0 = 000
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111

Bilangan Hexadesimal
Merupakan bilangan yang berbasis 16. Dengan angka yang digunakan berupa :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Dalam pemograman assembly, jenis bilangan ini paling banyak digunakan. Mudah mengkonversikan bilangan ini dengan bilangan yang lain, terutama dengan bilangan biner dan desimal. Karena berbasis 16, maka 1 angka pada hexadesimal akan menggunakan 4 bit.

Notasi Hexadesimal
Setiap kombinasi 4 digit biner diberi sebuah simbol, seperti berikut :
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F

Konversi dari Sistem Bilangan Desimal
Contoh :
Konversi Ke Bilangan Biner
45 : 2 = 22 + sisa 1
22 : 2 = 11 + sisa 0
11 : 2 =  5 + sisa 1
5  : 2 =  2 + sisa 1
2  : 2 =  1 + sisa 0
Maka 45₁₀ = 101101₂

Konversi Ke Bilangan Oktal
385 : 8 = 48 + sisa 1
48  : 8 =  6 + sisa 0
Maka 385₁₀ = 601₈

Konversi Ke Bilangan Hexadesimal
1583 : 16 = 98 + sisa 15 = F
98   : 16 =  6 + sisa 2
Maka 1583₁₀ = 62F₁₆

Konversi dari Sistem Bilangan Biner
Contoh :
Konversi Bilangan Biner ke Desimal
101101₂ = (1 x 2⁵)+(0 x 2⁴)+(1 x 2³)+(1 x 2²)+(0 x 2¹)+(1 x 2⁰)
        = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
        = 45₁₀

Konversi Bilangan Biner ke Oktal
1010100₂, dikonversikan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner, seperti berikut :
11  = 3
010 = 2
100 = 4
Maka 11010100₂ = 324₈

Konversi Biner ke Hexadesimal
110111100001₂, dikonversikan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner, seperti berikut :
1101 = D
1110 = E
0001 = 1
Maka 110111100001₂ = DE1₁₆

Konversi dari Sistem Bilangan Oktal
Contoh :
Konversi ke Sistem Bilangan Desimal
324₈ = (3 x 8²) + (2 x 8¹) + (4 x 8⁰)
     = (3 x 64) + (2 x 8) + (4 x 1)
     = 192 + 16 + 4
     = 212₁₀

Konversi ke Sistem Bilangan Biner
6502₈ = 110 101 000 010₂

Konversi ke Sistem Bilangan Hexadesimal
2537₈           = 010 101 011 111₂ (Dikonversikan dulu ke Biner)
0101 0101 1111₂ = 55F₁₆ (Lalu konversikan ke Hexadesimal)

Konversi dari Sistem Bilangan Hexadesimal
Contoh :
Konversi ke Sistem Bilangan Desimal
1A₁₆ = (116 x 16¹) + (A16 x 16⁰)
     = (110 x 16¹) + (1010 x 16⁰)
     = 26₁₀

Konversi ke Sistem Bilangan Biner
D4₁₆ = 1101 0100₂

Konversi ke Sistem Bilangan Oktal
D4₁₆        = 1101 0100₂ (Dikonversikan dulu ke Biner)
11 010 100₂ = 324₈